Остаточный член лагранжа

Остаточный член лагранжа на сайте setforum.ru



, которая называется формулой Лагранжа. Ее геометрическая интерпретация приведена на рис. 3.4. она называется рядом Тейлора. Остаточный член в форме Пеано имеет вид .

Запишем остаточный член в форме Лагранжа по-другому. Пусть точка , где 0 < q < 1, тогда получим. . Остаточный член также можно получить в форме Коши.

Остаточный член в форме Лагранжа часто позволяет получить даже количественную оценку погрешности.

Доступный решебник по рядам с подробными комментариями. Тейлор и Маклорен нервно курят в сторонке.

Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа. Источник:Бутузов В.Ф. Математический анализ в вопросах и задачах.

(остаточный член в форме Лагранжа). Функцию можно записать в виде Остаточный член в форме Коши: , где . Формула Тейлора с остаточным членом в смысле Пеано2

(Остаточный член формулы Тейлора, представленный в таком виде, называется остаточным членом в форме Лагранжа.) Доказательство.

. Остаточный член разложения этой функции в форме Лагранжа имеет вид. — остаточный член в форме Лагранжа

где Rn − остаточный член в форме Лагранжа определяют так: Если это разложение сходится в некотором интервале x, т.е. , значит, оно является рядом Тейлора...

Остаточный член в форме Тейлора представляет собой б. м. более высокого порядка малости, чем при . 1) p=n+1, тогда - остаточный член в форме Лагранжа.

Оценим остаточный член в формуле Тейлора. Формула (1) - формула Тейлора с остатком в форме Коши, а формула (2) - формула Тейлора с остатоком в форме Лагранжа.

...дифференциалов Остаточный член в форме Коши Остаточный член в форме Лагранжа Основные разложения по формуле Тейлора.

, - остаточный член формулы Тейлора, записанный в форме Лагранжа. есть погрешность приближенного равенства .

Для анализа погрешности интерполяции используется остаточный член интерполяционного многочлена Лагранжа.

В форме Лагранжа
Изображение из кино : Остаточный член формулы Тейлора